Better persistence

Cyril Voyant · 18 October 2026

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Accounting for daily phase improves persistence forecasts on the solar series studied, with differences widening at longer lead times. In our Applied Mathematical Modelling paper, simplified BLEND supplies this baseline directly from raw irradiance, without normalising observations by an external clear-sky model.

The starting point is physical and statistical: irradiance does not have the same statistical properties throughout the day. Part of their evolution repeats with the cycle. Simply carrying the latest observation forward misses that structure. BLEND operators combine immediate memory with phase-aligned recurrence. Their simplified coefficient is λ = (1 + ρ)/2, where ρ is the local correlation defined within the cyclostationary framework. The resulting forecast has an explicit analytical construction rather than a hidden layer fitted to predict the target.

Validation combines controlled simulations with measurements from 68 Spanish stations. It compares persistence variants with more elaborate reference methods. On measured data, cyclostationary adjustments reduce errors relative to their naive counterparts; the paper also evaluates inter-model differences with Wilcoxon tests. Error distributions also reveal how performance varies across stations and forecast horizons.

The practical contribution is an interpretable, inexpensive analytical baseline against which to assess a trained model. “Training-free” does not mean “observation-free”: cyclic statistics and correlations still require appropriate estimation. BLEND does not outperform every optimised method; autoregressive or learned predictors can do better under some conditions. Public MATLAB code makes the protocol inspectable and supports testing whether this simplicity transfers to another series. That test is more informative than assuming that additional modelling complexity must improve the forecast. The paper’s evidence concerns the studied datasets, rather than a universal ranking of forecasting methods.

Une meilleure persistance, sans entraîner un réseau neuronal

Introduire la phase quotidienne dans une prévision de persistance améliore les résultats sur les séries solaires étudiées, avec des écarts qui s’accentuent aux horizons plus longs. Dans notre travail publié dans Applied Mathematical Modelling, la variante simplifiée BLEND fournit cette référence directement sur l’éclairement brut, sans normalisation par un modèle externe de ciel clair.

Le point de départ est physique et statistique : les propriétés de l’éclairement ne restent pas identiques au cours de la journée. Leur évolution se répète en partie avec le cycle. Une persistance qui reporte simplement la dernière observation ne représente pas cette structure. Les opérateurs BLEND associent mémoire immédiate et récurrence alignée sur la phase ; leur coefficient simplifié s’écrit λ = (1 + ρ)/2, où ρ représente la corrélation locale définie dans le cadre cyclostationnaire.

La validation associe simulations contrôlées et mesures de 68 stations espagnoles. Elle compare les variantes de persistance et des références plus élaborées. Sur les observations, les ajustements cyclostationnaires réduisent les erreurs par rapport à leurs homologues naïfs ; le travail évalue aussi les différences entre modèles par des tests de Wilcoxon. Les distributions d’erreur montrent aussi le comportement selon l’horizon et la station.

L’intérêt pratique est une référence analytique, lisible et peu coûteuse, à laquelle confronter un modèle appris. « Sans entraînement » ne signifie pas « sans observations » : les statistiques cycliques et les corrélations doivent être estimées correctement. BLEND ne gagne pas contre toutes les méthodes optimisées ; des modèles autorégressifs ou appris peuvent faire mieux dans certaines conditions. Le code MATLAB public permet de reproduire le protocole et de tester si cette simplicité convient à une autre série, au lieu de supposer que toute complexité supplémentaire sera utile.

Paper, authors and resources / Références

Reference / Référence collective : Cyril Voyant, Candice Banes, Luis Garcia-Gutierrez, Gilles Notton, Milan Despotovic et Zaher Mundher Yaseen. Symmetry-constrained forecasting of periodically correlated energy processes. Applied Mathematical Modelling 157, 116988 (2026). DOI · texte intégral auteur · code MATLAB · archive code.

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