Régression : intervalle de confiance et intervalle de prévision

Pourquoi l’intervalle d’une nouvelle observation est-il plus large que celui de la moyenne ?

Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Revenir au chapitre et aux diapositives · Choisir une autre expérience.

La relation à comprendre

IC : ŷ₀±t se√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]. IP individuel : ajouter 1 sous la racine.

Essayer et interpréter

Pour n=20, se=1 et x₀ au centre du nuage, les demi-largeurs sont environ 0,47 pour la moyenne et 2,15 pour une observation future. Déplacez x₀ hors des valeurs observées pour voir l’avertissement d’extrapolation.

Hypothèses et limites

Régression simple avec constante et erreurs indépendantes normales de variance constante. Nuage construit. Bandes ponctuelles à 95 %, pas une garantie simultanée sur toute la courbe. L’extrapolation peut violer le modèle sans que la bande le mesure.

Approfondir avec le cours

Cette page isole une notion pour la rendre accessible directement. Le chapitre complet conserve le raisonnement, les autres exemples, le diaporama et la FAQ. Les valeurs de la démonstration sont calculées ou construites dans le modèle indiqué ; elles ne constituent pas de nouveaux résultats de recherche.