Prévoir l'éclairement et son incertitude avec des nombres complexes
Une seule autorégression complexe, six coefficients, prévoit en même temps l'éclairement et sa volatilité. Pour une couverture visée de 80 %, la couverture observée reste entre 79,5 et 80,7 % jusqu'à six heures, et ses intervalles sont plus étroits que ceux de la régression quantile à tous les horizons.
L'idée
On calcule l'indice de ciel clair κ = GHI/GHICS, puis sa volatilité στ : l'écart-type de ses variations d'une heure à l'autre sur les 30 dernières heures. Au lieu de prévoir l'un puis l'autre, on les réunit dans un seul nombre complexe, z(t) = κ(t) + j·στ(t), et l'on applique une autorégression d'ordre p à z : ẑ(t+1) = Σ ωi·z(t−i), avec des coefficients ωi complexes. La partie réelle donne κ prévu ; sa multiplication par GHICS restitue l’éclairement prévu. La partie imaginaire donne la volatilité de κ. Les coefficients s'obtiennent par moindres carrés complexes, ω = (IHI + λ·1)−1IHo, avec p = 6 et λ = 3,74 pour Ajaccio.
Régler α
L'intervalle de prévision au niveau 1 − α s'écrit ĜHI ± μ·GHICS·σ̂. Tout se joue dans le multiplicateur μ. Sous l'hypothèse gaussienne, μ = erf−1(1 − α)/√(1 − β) ; mais l'éclairement n'est pas gaussien, et l'article recommande de caler μ sur les données d'entraînement, μ = f1·ef2·α, un couple (f1, f2) par horizon. Déplacez α : la courbe bleue est le μ calibré à l'horizon choisi, la courbe orange pointillée le μ gaussien à 1 h.
Les résultats de l'article (couverture visée 80 %, test 2018)
| Horizon | nRMSE | PICP Gauss | PICP Quant | PICP Compl | MIL Gauss | MIL Quant | MIL Compl |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 h | 0,196 | 83,8 | 79,7 | 80,0 | 51,2 | 42,2 | 41,2 |
| 2 h | 0,252 | 81,4 | 79,9 | 80,7 | 64,6 | 58,7 | 56,7 |
| 3 h | 0,282 | 80,7 | 80,1 | 80,1 | 71,0 | 67,3 | 63,1 |
| 4 h | 0,303 | 80,4 | 80,6 | 80,0 | 75,4 | 74,5 | 67,1 |
| 5 h | 0,317 | 81,0 | 80,8 | 79,5 | 78,7 | 79,1 | 69,3 |
| 6 h | 0,325 | 81,4 | 81,4 | 79,7 | 81,4 | 82,7 | 70,0 |
PICP (Prediction Interval Coverage Probability) : part des mesures dans l'intervalle (on vise 80 %). MIL (Mean Interval Length) : largeur moyenne de l'intervalle, normalisée. nRMSE de la méthode complexe. Gauss : variance des résidus ; Quant : régression quantile ridge. Source : tableau II de l'article.
Ce qu'il faut garder en tête
- Le curseur calcule μ ; il ne fournit pas une nouvelle couverture observée pour chaque α. Les résultats du tableau restent ceux de α=0,2.
- Un seul site, Ajaccio, des données horaires de jour ; apprentissage 2008-2017, test 2018.
- La précision ponctuelle est du même ordre de grandeur que celle des autres méthodes (nRMSE de 0,196 à 0,325) : l'apport porte sur l'intervalle.
- Sur le CRPS et le MSIS, la régression quantile reste la meilleure (MSIS 0,89 contre 0,95).
- L'annexe propose de remplacer la courbe μ(α) par une table de correspondance, idée reprise dans l'animation probabiliste de l'accueil.
- Pour comparer des prévisions ponctuelles sur des données publiques : le comparateur de prévisions.
L'article
Cyril Voyant, Philippe Lauret, Gilles Notton, Jean-Laurent Duchaud, Luis Garcia-Gutierrez, Ghjuvan Antone Faggianelli. Complex-valued time series based solar irradiance forecast. Journal of Renewable and Sustainable Energy 14, 066502 (2022). HAL · arXiv.