Calculateur gratuit de BED et d'EQD2 : LQ ou LQL ?

LQL-Equiv est un calculateur gratuit et open source (MIT) de BED et d'EQD2 avec les modèles LQ et LQL. Il fonctionne dans le navigateur, et rien de ce qui est saisi ne quitte la page. Ses auteurs sont Cyril Voyant et Daniel Julian. C'est un outil de recherche et d'enseignement, pas un dispositif médical : il ne sert ni à choisir ni à modifier une prescription.

Cyril Voyant · Mines Paris – PSL, Centre O.I.E. · 2 novembre 2026

Repères de lecture. BED désigne la dose biologiquement efficace ; EQD2 la dose équivalente exprimée en fractions de 2 Gy. LQ signifie linéaire-quadratique et LQL linéaire-quadratique-linéaire. n compte les fractions, d est la dose par fraction et Gy le gray (énergie déposée par unité de masse). Le paramètre tissulaire α/β et la dose de transition d_T s’expriment en Gy. NTCP et TCP désignent les probabilités de complication des tissus sains et de contrôle tumoral dans le modèle indiqué.

LQ ou LQL ?

Pour n fractions de dose d, le modèle linéaire-quadratique donne BED = n · d · (1 + d / (α/β)), et EQD2 = BED / (1 + 2/(α/β)). La courbe LQ continue de s'infléchir vers le haut quand la dose par fraction augmente. Le modèle LQL la conserve jusqu'à une dose de transition d_T, puis continue en ligne droite.

Sous la dose de transition, les deux modèles sont d'accord. Au-dessus, ils s'écartent. Pour une fraction de 15 Gy au rectum (α/β = 3,9 Gy, d_T = 7,8 Gy) :

• LQ : 15 × (1 + 15/3,9) = 72,7 Gy ;
• LQL : 7,8 × (1 + 7,8/3,9) + 5 × (15 − 7,8) = 59,4 Gy, soit 18 % de moins.

Le modèle doit donc être indiqué dès qu'on compare des schémas hypofractionnés et conventionnels.

Ce que couvre le calculateur

• Paramètres documentés pour 34 organes à risque et 20 localisations tumorales.
• Interruptions, deux fractions par jour et repopulation tumorale.
• NTCP et TCP comme illustrations de modèle, jamais validées sur des résultats cliniques.
• La version 2026 reproduit le logiciel de 2014 sur 4 438 schémas : 69 125 valeurs sur 69 131 concordent.

Autres calculateurs

D'autres outils existent, comme les calculateurs BED et EQD2 d'eviQ. Vérifiez quel modèle et quel α/β chacun utilise avant de comparer les résultats.

Limites

Le résultat ne vaut que ce que valent le modèle et ses paramètres (α/β, d_T, pente de la partie linéaire), qui restent incertains.

À lire et à utiliser

• Ouvrir le calculateur · comparer LQ et LQL · le récit · équations et validation · code

Références

1. Cyril Voyant, Daniel Julian. LQL-Equiv. SoftwareX 36, 103085 (2026).
2. Cyril Voyant, Daniel Julian, Stéphane Muraro, Véronique Bodez, Morgane Pinpin, Delphine Leschi, Rudy Oozeer, Guiddi Wided, Marie-Aimée Acquaviva, Sylvain Prapant, Omar Gahbiche, Noureddine Bouaouina. Improving clinical decision-making in radiotherapy: a comparative analysis of linear-quadratic (LQ) and linear-quadratic-linear (LQL) dose models. Clinical Oncology 45, 103893 (2025).
3. Cyril Voyant et al.. LQL-Equiv, original software. Reports of Practical Oncology and Radiotherapy (2014).