Calculer plutôt qu'apprendre : l'équivalence de dose en radiothérapie avec LQL-Equiv
Quand le lien entre un schéma de radiothérapie et son effet biologique est connu, on le calcule directement. Ni données ni intelligence artificielle : un modèle que l'on comprend, vérifié cas par cas.
Cyril Voyant, avec Daniel Julian · Mines Paris – PSL, centre O.I.E.
En bref
- Une fraction de 15 Gy au rectum a une dose biologique efficace de 72,7 Gy avec le modèle linéaire-quadratique (LQ), mais de 59,4 Gy avec le modèle linéaire-quadratique-linéaire (LQL) : 18 % de moins.
- LQL-Equiv calcule ces équivalences directement à partir d'un modèle explicite. Sa version 2026 reproduit le logiciel de 2014 sur 4 438 schémas de traitement (69 125 valeurs sur 69 131 concordent, soit 99,991 %).
- C'est un outil de recherche et d'enseignement, pas un dispositif médical.
Le constat
Savoir si deux schémas sont équivalents ne s'apprend pas à partir de données : cela découle d'un modèle radiobiologique dont les paramètres sont documentés. Le calcul direct est exact, explicable et reproductible. Et le choix du modèle compte : aux fortes doses par fraction, LQ et LQL diffèrent de plusieurs dizaines de grays.
La question
Deux traitements peuvent délivrer la même dose totale de façons très différentes : 39 fractions de 2 Gy, ou 5 fractions de 7 Gy. Sont-ils équivalents pour la tumeur, et pour les organes sains qui l'entourent ? La radiothérapie répond avec la dose biologique efficace (BED) et sa traduction en dose délivrée par fractions de 2 Gy (EQD2).
La théorie, en clair
Pour n fractions de dose d, le modèle linéaire-quadratique donne
BED = n · d · (1 + d / (α/β))
où α/β décrit la sensibilité d'un tissu à la taille de chaque fraction (environ 3,9 Gy pour le rectum). Le terme d/(α/β) explique pourquoi une grosse fraction compte plus que sa dose. La dose équivalente en fractions de 2 Gy est alors EQD2 = BED / (1 + 2/(α/β)).
La courbe LQ continue de s'infléchir vers le haut quand la dose par fraction augmente, ce qui surestime l'effet des très grosses fractions. Le modèle LQL garde la courbe LQ jusqu'à une dose de transition d_T (7,8 Gy pour le rectum), puis la prolonge par une droite. LQL-Equiv traite aussi les interruptions, les deux fractions par jour et la repopulation tumorale ; les équations complètes sont sur la page technique.
Où l'on se situe sur l'échelle de la complexité
Première marche : le calcul direct. Le lien entre les entrées et les sorties est connu ; monter plus haut, vers la statistique ou l'apprentissage automatique, demanderait des données et ajouterait de l'incertitude sans rien apporter. L'IA : indispensable dans la boîte à outils, jamais obligatoire dans la solution.
L'exemple en chiffres
Une fraction de 15 Gy au rectum :
- LQ : 15 × (1 + 15/3,9) = 72,7 Gy ;
- LQL : 7,8 × (1 + 7,8/3,9) + 5 × (15 − 7,8) = 23,4 + 36,0 = 59,4 Gy.
L'écart grandit avec la dose par fraction. C'est pourquoi le choix du modèle doit être indiqué quand on compare des schémas hypofractionnés et conventionnels. Le calculateur ajoute ensuite les corrections de temps et de réparation propres à chaque tissu.
Ce que cela apporte, et les limites
- Apports : un calcul transparent ; des paramètres documentés pour 34 organes à risque et 20 sites tumoraux ; une validation cas par cas contre le logiciel d'origine ; un calculateur gratuit qui fonctionne dans le navigateur (rien de ce qui est saisi ne quitte la page).
- Limites : le résultat ne vaut que ce que valent le modèle et ses paramètres (α/β, d_T, pente de la partie linéaire), qui restent incertains. Les probabilités de complication et de contrôle (NTCP, TCP) sont des illustrations du modèle, jamais validées sur des résultats cliniques. Ne pas utiliser pour choisir ou modifier une prescription.
- Deux articles prolongent ce travail : une comparaison de LQ et LQL pour la décision clinique (Clinical Oncology, 2025), et un appel à standardiser les calculs d'équivalence de dose (Medical Dosimetry, 2026).
Pour aller plus loin
- Théorie complète, code exécutable et validation (en anglais) : https://cyrilvoyant.github.io/tools/lql-equiv.html
- Le calculateur : https://cyrilvoyant.github.io/LQL-Equiv-web/
- Articles :
- C. Voyant, D. Julian, SoftwareX 36, 103085 (2026), doi :10.1016/j.softx.2026.103085 ;
- C. Voyant, D. Julian, Medical Dosimetry (2026), doi :10.1016/j.meddos.2026.08.002 ;
- C. Voyant, D. Julian et al., Clinical Oncology 45, 103893 (2025), doi :10.1016/j.clon.2025.103893 ;
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C. Voyant et al., Reports of Practical Oncology and Radiotherapy (2014), doi :10.1016/j.rpor.2013.08.004.
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Code : github.com/cyrilvoyant/LQL-Equiv-web · archive doi :10.5281/zenodo.21948623
- La démarche derrière ce travail : Comprendre avant de calculer