Prévision solaire probabiliste : intervalle de confiance, intervalle de prévision et PICP

Une prévision de rayonnement solaire a besoin d’une marge. À Ajaccio, en 2007, pour l’heure suivante, la valeur moyenne prévue par l’autorégression est connue à ±0,5 W/m² près (intervalle de confiance), mais la marge qui vise à contenir 95 % des prochaines mesures est de ±174 W/m² (intervalle de prévision ; 95,2 % mesurés en 2007). Cette page montre pourquoi ces deux marges diffèrent, pourquoi « prévision ± 2 RMSE » se trompe, et comment la prédiction conforme la règle sur des données.

Expérience du cours de prévision solaire. Les chiffres sont recalculés ici à partir des mesures ; ce ne sont pas des résultats d’article. Méthode des intervalles : Voyant et al., Solar Energy 2025 et JRSE 2022. version anglaise.

Essayer

Chaque point noir est une mesure horaire du GHI (global horizontal irradiance, le rayonnement solaire global reçu par une surface horizontale, en W/m²). La ligne bleue est la prévision faite une heure avant. La bande bleu clair est l’intervalle de prévision : là où la prochaine mesure devrait tomber. La fine bande orange, souvent invisible tant elle est étroite, est l’intervalle de confiance de la prévision moyenne. Les points rouges sont les mesures tombées hors de la bande.

Modèle? Intervalle de prévision? Niveau nominal? 95 % Date (2007) Fenêtre? Intervalle de confiance?

mesure · mesure hors de l’intervalle de prévision · prévision à 1 h · intervalle de prévision · intervalle de confiance

PICP, fenêtre?

PICP, toute l’année 2007?

Largeur de bande moyenne, 2007?

IC : demi-largeur moyenne?

CRPS, 2007?

PICP par heure de la journée, 2007 (heure de fin de mesure). Ligne orange : niveau nominal.

PICP par type de journée, 2007, et largeur de bande moyenne de l’intervalle (W/m²) sous chaque barre.

Écart-type de la série ou RMSE du modèle
Moyenne du GHI de jour, 2007?
Écart-type de la série $σ_{G H I}$ , 2007?
RMSE du modèle, calibration 2006?
RMSE du modèle, test 2007
Demi-largeur de l’intervalle choisi?

Deux intervalles, deux questions

Intervalle de confiance (IC): Il répond à « où est la moyenne des mesures que l’on obtiendrait dans cette situation ? ». Il ne contient que l’incertitude sur les paramètres du modèle, estimés sur un nombre fini de données. Il se resserre quand on ajoute des données : avec 8 ans d’apprentissage, il fait ici ±0,5 W/m² pour l’AR et ±1,9 W/m² pour l’ELM. La persistance n’a aucun paramètre estimé : son IC se réduit à la ligne.
Intervalle de prévision (IP): Il répond à « où tombera la prochaine mesure ? ». Il ajoute à l’IC la dispersion propre des mesures autour de leur moyenne : un nuage qui passe ou non. Cette part ne disparaît pas avec plus de données. C’est l’intervalle utile pour gérer un réseau ou une batterie.
Niveau nominal 1 − α: La part des mesures que l’intervalle de prévision vise à contenir, par exemple 95 % (α = 0,05, la part laissée dehors).

La même distinction, sur une simple droite de régression : intervalle de confiance ou de prévision ?

Écart-type de la série ou erreur du modèle ?

Deux nombres se ressemblent par leur nom et n’ont rien à voir :

Écart-type de la série, $σ_{G H I}$: La dispersion des mesures autour de leur moyenne. De jour en 2007 : moyenne 372 W/m², $σ_{G H I}$ = 282 W/m². Il mélange la nuit qui tombe, les saisons et les nuages : tout ce qu’un modèle sait déjà prévoir.
Résidu e: La mesure moins la prévision : $e = G H I - \hat{G H I}$ , en W/m².
RMSE: Root mean square error : la racine de la moyenne des résidus au carré. C’est la dispersion des mesures autour de la prévision. Si les résidus sont en moyenne nuls (pas de biais), la RMSE est exactement leur écart-type ; sinon, ${R M S E}^{2} = {écart-type}^{2} + {biais}^{2}$ . Pour l’AR, sur l’année de calibration 2006 : biais -6,6 W/m², écart-type des résidus 77,4 W/m², RMSE 77,7 W/m². Le biais est faible, les deux se confondent presque.

Prévision ± 2 $σ_{G H I}$ donnerait une bande de ±564 W/m² : presque tout le ciel. Prévision ± 2 RMSE (exactement 1,96 RMSE à 95 %) est la recette classique. Elle suppose deux choses : des résidus gaussiens (en cloche, sans queues épaisses) et homoscédastiques (de même dispersion à toute heure et par tout temps). Aucune n’est vraie pour le rayonnement solaire :

sur toute l’année 2007, la bande ±1,96 RMSE de l’AR contient 93,4 % des mesures au lieu de 95 % ;
par heure, de 86 % (heure 12, vers midi, quand le rayonnement est fort et les nuages coûtent cher) à 98 % ; et au moins 98 % aux heures du lever et du coucher du Soleil, où les erreurs sont petites ;
par type de journée : 98,4 % les jours clairs (la bande est trop large), 85,2 % les jours variables (trop étroite), 89,7 % les jours couverts.

Activez « Gauss ±z·RMSE » ci-dessus et regardez les deux petits graphiques : les barres s’écartent de la ligne de cible. L’histogramme des résidus montre aussi un pic trop pointu et des queues trop épaisses pour une cloche de Gauss. Pour explorer comment l’asymétrie et les queues s’écartent de la normale, essayer le test de Jarque-Bera.

Formules : écart-type, RMSE et intervalle gaussien

$σ_{G H I}^{2} = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} {({G H I}_{t} - G H I)}^{2}$

${R M S E}^{2} = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} {({G H I}_{t} - {\hat{G H I}}_{t})}^{2}$

${R M S E}^{2} = σ_{e}^{2} + e^{2}, e = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} e_{t} (biais)$

$[{\hat{G H I}}_{t} - z_{1 - α / 2} R M S E; {\hat{G H I}}_{t} + z_{1 - α / 2} R M S E]$

$G H I$ (surmonté d’une barre) est la moyenne des mesures, $\hat{G H I}$ (avec un chapeau) la prévision, N leur nombre, $e_{t} = {G H I}_{t} - {\hat{G H I}}_{t}$ le résidu, $σ_{e}$ l’écart-type des résidus, ē leur moyenne (le biais), $z_{1 - α / 2}$ le quantile de la loi normale centrée réduite (1,96 pour 95 %, voir la loi normale). Cette bande a la même largeur à toute heure : c’est l’hypothèse d’homoscédasticité. Elle ne contient 1 − α des mesures que si les résidus suivent une loi normale.

La prédiction conforme, sans fuite

La prédiction conforme (split conformal prediction) ne suppose aucune loi. Elle mesure directement, sur des données que le modèle n’a jamais vues, de combien il se trompe, et en tire la marge.

Apprentissage, 1998-2005 : on estime les coefficients du modèle.
Calibration, 2006 : on prévoit cette année sans toucher au modèle, et l’on range les 4380 erreurs absolues de jour |e|. La marge q est celle qui laisse au plus 5 % des erreurs au-dessus : ici q = 174 W/m² pour l’AR à 95 %.
Test, 2007 : l’intervalle est $\hat{G H I} \pm q$ , et l’on compte les mesures dedans. Rien de 2007 n’a servi avant.

Pourquoi trois années séparées ? Si l’on calibrait sur les années d’apprentissage, le modèle aurait déjà « vu » ces erreurs, plus petites que celles qu’il fera en vrai : la marge serait trop étroite. C’est une fuite d’information. De même, l’ordre de l’AR et la taille de l’ELM ont été choisis sur 2005 seulement.

Résultat pour l’AR à 95 % : 95,2 % de couverture en 2007, pour une largeur de bande moyenne de 318 W/m².

Trois façons de régler la marge

Les trois versions du menu « Intervalle de prévision » suivent la même idée, celle de nos articles sur la place du modèle de ciel clair (Solar Energy, 2025, annexe C) et sur la prévision à valeurs complexes (JRSE, 2022). L’intervalle s’écrit $\hat{G H I} \pm k_{α} \hat{σ}$ . Le multiplicateur $k_{α}$ n’est pas pris dans la loi normale : il est lu dans une table de correspondance construite à partir des erreurs réellement commises. Ce qui change d’une version à l’autre, c’est le nombre de tables : une seule, une par heure, ou une par niveau de ciel clair. Sur cette page, chaque table est calculée sur l’année 2006, à part de l’apprentissage, pour éviter la fuite.

AR, niveau nominal 95 %, test 2007. Couverture (PICP), largeur de bande moyenne et CRPS (score de toute la distribution, plus petit = meilleur, voir plus bas).
Marge	Nombre de tables?	PICP 2007?	Jours clairs?	Jours variables	Jours couverts	Par heure, 8 h–17 h?	Largeur de bande?	CRPS?
Gauss ±1,96 RMSE (référence)	0 (loi normale)	93,4 %	98,4 %	85,2 %	89,7 %	86–98 %	280 W/m²	39,0 W/m²
1. Une seule marge	1	95,2 %	98,9 %	88,5 %	94,0 %	90–98 %	318 W/m²	37,4 W/m²
2. Une marge par heure	14	94,5 %	97,6 %	89,2 %	92,7 %	93–98 %	319 W/m²	37,3 W/m²
3. Une marge par classe de ciel clair?	7	94,6 %	98,1 %	89,7 %	90,2 %	92–97 %	325 W/m²	37,2 W/m²

1. Une seule marge : la table de correspondance

C’est la méthode de l’annexe C de l’article de 2025. On calcule les erreurs de prévision, puis on cherche, pour chaque niveau 1 − α, le multiplicateur $k_{α}$ qui donne la bonne couverture. On le range dans une table, dont on se sert ensuite pour toute nouvelle prévision. Dans l’article, la table dépend du site et de l’horizon ; ici, un site et un horizon, donc une seule table. Avec $\hat{σ} = R M S E$ , la marge vaut $q = k_{α} R M S E$ , le quantile des erreurs absolues : c’est exactement la prédiction conforme découpée.

La table dit déjà pourquoi la loi normale se trompe. Sur les erreurs de 2006 :

Niveau 1 − α	80 %	90 %	95 %	99 %
$k_{α}$ lu dans les erreurs?	0,96	1,60	2,25	3,77
$z_{1 - α / 2}$ de la loi normale?	1,28	1,64	1,96	2,58

À 80 %, les erreurs demandent un multiplicateur plus petit que la loi normale : beaucoup d’heures ont une erreur presque nulle (le pic de l’histogramme). À 99 %, il en faut un bien plus grand : les grosses erreurs, quand un nuage passe, sont plus fréquentes que ne le prévoit une cloche de Gauss (les queues). Une seule table corrige le niveau global ; elle garde la même marge à toute heure.

2. Une marge par heure

Cette variante n’est pas dans nos articles : c’est une adaptation proposée pour cette page. Au lieu d’une table, on en construit une par heure de la journée (14 heures ont du Soleil assez souvent en 2006). À 9 h, on ne compare la prévision qu’aux erreurs de 9 h de l’année de calibration. La marge suit alors le Soleil : de 69 W/m² aux heures extrêmes à 222 W/m² vers midi, pour l’AR à 95 %. L’heure est connue avant la mesure, on a donc le droit de s’en servir.

Résultat : de 8 h à 17 h, la couverture va de 93 à 98 %, au lieu de 86 à 98 % pour l’intervalle gaussien, pour une largeur de bande moyenne presque identique. Aux heures du lever et du coucher, qui n’ont du Soleil qu’une partie de l’année, la table repose sur peu d’erreurs et la couverture reste instable (de 84 à 99 %). En statistique, faire un calcul conforme séparé dans chaque groupe s’appelle la prédiction conforme « de Mondrian ».

3. Une marge par classe de ciel clair

L’article de 2022 rend l’intervalle proportionnel au rayonnement de ciel clair : $\hat{G H I} \pm μ {G H I}_{c s} \hat{σ}$ . L’idée est la même ici, sous une forme plus robuste. ${G H I}_{c s}$ est le rayonnement que l’on mesurerait à cette heure-là sans aucun nuage (modèle Solis) : il se calcule à l’avance pour n’importe quelle date, à partir de la seule position du Soleil et de l’atmosphère moyenne. On range les heures en 7 classes de ${G H I}_{c s}$ , des tranches de 150 W/m² (0–150, 150–300 … 750–900, plus de 900 W/m²), et l’on construit une table par classe. Avantage sur l’heure : la classe tient compte de la saison (midi en décembre ressemble à 9 h en juin). La marge va de 72 à 266 W/m².

Ce n’est pas une classe de nébulosité. La classe dit combien de Soleil il pourrait y avoir, pas s’il y aura des nuages, que l’on ne connaît pas à l’avance. Et le découpage en tranches de 150 W/m² est un choix arbitraire, fait avant de regarder 2007, qui laisse au moins 168 erreurs de calibration dans chaque classe. Ce choix ne pèse pas sur le résultat : avec des tranches de 100, 200 ou 300 W/m², ou avec 4, 7 ou 10 classes de même effectif, la PICP 2007 de l’AR à 95 % reste entre 94,6 et 94,8 %, la largeur de bande entre 321 et 328 W/m², et le CRPS entre 37,2 et 37,4 W/m².

Pourquoi des classes plutôt qu’une marge proportionnelle ? Si l’on divise l’erreur par ${G H I}_{c s}$ , les heures de Soleil bas, où ${G H I}_{c s}$ est minuscule, donnent des rapports énormes, et l’intervalle s’élargit partout : 682 W/m² de largeur de bande moyenne pour l’AR à 95 % (94,5 % de couverture), contre 325 W/m² avec les classes.

Ce qu’aucune des trois ne règle

Les jours variables restent sous la cible (88,5, 89,2 et 89,7 %), et les jours clairs au-dessus. Ni l’heure ni le ciel clair ne disent si un nuage arrive. Il faut pour cela une grandeur connue à l’avance qui mesure l’agitation du ciel : c’est le rôle de la volatilité $\hat{σ}$ prévue par la prévision à valeurs complexes. L’étape suivante serait donc l’intervalle complet de l’article de 2022, $\hat{G H I} \pm k_{α} {G H I}_{c s} \hat{σ}$ , avec sa table calibrée sur une année séparée.

Formules : quantile conforme, table de correspondance et marges par groupe

$s_{i} = | {G H I}_{i} - {\hat{G H I}}_{i} |, i = 1, \dots, n$

$q = s_{(k)}, k = ⌈ (n + 1) (1 - α) ⌉$

$[max ({\hat{G H I}}_{t} - q, 0); {\hat{G H I}}_{t} + q]$

$s_{(k)}$ est la k-ième plus petite des n valeurs $s_{i}$ , et ⌈·⌉ arrondit à l’entier supérieur ; le « + 1 » corrige la taille finie de l’échantillon. Si les erreurs de calibration et de test sont échangeables (même loi, ordre indifférent), la probabilité qu’une nouvelle mesure tombe dans l’intervalle est au moins 1 − α, sur l’ensemble des heures. Ce n’est pas une garantie heure par heure. Des données horaires ne sont ni indépendantes ni échangeables (une heure ressemble à la précédente, et 2007 n’est pas 2006) : cette garantie théorique ne s’applique donc plus d’elle-même. La couverture est mesurée sur 2007, sans en déduire de garantie : 95,2 % sur l’ensemble des heures, 88,5 % les jours variables. La première ligne ci-dessous relie q au multiplicateur $k_{α}$ de la table de correspondance. Versions par heure et par classe de ciel clair : le même calcul est fait dans chaque groupe g, avec les seules erreurs de ce groupe, et l’intervalle de l’heure t utilise la marge $q_{g (t)}$ de son groupe, où g(t) est l’heure de t ou la classe de ${G H I}_{c s, t}$ .

$q = k_{α} R M S E ⟺ k_{α} = \frac{q}{R M S E}$

$[max ({\hat{G H I}}_{t} - q_{g (t)}, 0); {\hat{G H I}}_{t} + q_{g (t)}]$

La borne basse est ramenée à 0 car le rayonnement n’est jamais négatif ; cela ne change pas la couverture.

PICP et largeur de bande moyenne

PICP: Prediction interval coverage probability : la part des mesures tombées dans leur intervalle, en %. On la compare au niveau nominal : à 95 %, une PICP de 95 % est fiable, de 90 % trop optimiste, de 99 % trop prudente.
Largeur de bande moyenne: La largeur de bande est l’écart entre la borne haute et la borne basse de l’intervalle de prévision, en W/m². On en donne la moyenne sur les heures de jour ; entre parenthèses, la même rapportée au GHI moyen de jour (372 W/m²). Appelée MIL (mean interval length) dans nos articles.

Il faut lire les deux ensemble. Un intervalle immense atteint toujours sa cible et ne sert à rien ; un intervalle étroit qui la manque est trompeur. Le bon intervalle atteint la cible avec la plus petite largeur. Ces scores ne comptent que les heures de jour : la nuit, prévision et mesure valent 0.

Formules : PICP et largeur de bande

$P I C P = \frac{100}{N} \sum_{t = 1}^{N} 1 [L_{t} \leq {G H I}_{t} \leq U_{t}]$

$W = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} (U_{t} - L_{t})$

$L_{t}$ et $U_{t}$ sont les bornes basse et haute, N le nombre d’heures de jour, 1[·] vaut 1 si la condition est vraie et 0 sinon, $W$ est la largeur de bande moyenne.

Le CRPS : noter toute la distribution d’un coup

La PICP et la largeur de bande jugent un intervalle à un seul niveau. Or chaque méthode du menu fournit en fait toute une famille d’intervalles emboîtés, de 1 % à 99 % : c’est une distribution prédictive, la loi de probabilité attendue pour la prochaine mesure. Le CRPS (continuous ranked probability score, score de probabilité ordonné continu) note cette distribution en une seule fois. Il s’exprime en W/m², comme une erreur, et plus il est petit, mieux c’est. Il pénalise à la fois une distribution mal placée (la mesure tombe là où elle était jugée improbable) et une distribution trop étalée.

Pour une prévision sans marge, le CRPS est exactement l’erreur absolue : sa moyenne est la MAE (mean absolute error, erreur absolue moyenne). C’est pourquoi notre article de 2022 le présente comme la contrepartie probabiliste de la MAE. La comparaison est donc directe : l’écart entre la MAE et le CRPS mesure ce que la marge apporte. Le nCRPS divise le CRPS par le GHI moyen de jour (372 W/m²), pour comparer des sites ou des périodes ; l’outil l’affiche à côté du CRPS.

CRPS des heures de jour en 2007 (W/m²), selon le modèle et la façon de régler la marge. MAE : la prévision seule, sans marge.
Modèle	MAE?	CRPS, Gauss	Une seule marge	Par heure	Par classe de ciel clair
Persistance	110,6	75,2	74,6	71,4	73,7
Persistance intelligente	47,0	40,0	38,2	38,1	38,0
AR	46,7	39,0	37,4	37,3	37,2
ELM	44,9	37,5	35,9	35,8	35,8

Pour l’AR, la marge fait passer l’erreur de 46,7 W/m² (MAE) à un CRPS de 37,2 W/m², soit 20 % de moins. Pour chaque modèle, les marges lues dans les erreurs font mieux que la loi normale. Pour l’AR, la persistance intelligente et l’ELM, les trois versions conformes sont presque à égalité : conditionner sur l’heure ou sur le ciel clair répartit mieux la couverture, mais change peu le score d’ensemble. La persistance fait exception : la marge par heure l’améliore nettement (74,6 → 71,4 W/m²), car ses erreurs dépendent beaucoup de l’heure (elle ignore que le Soleil se lève ou se couche). Enfin, les modèles se classent comme pour la MAE : le CRPS dépend d’abord de la qualité de la prévision centrale.

Le CRPS ne dépend pas du niveau nominal choisi dans l’outil, puisqu’il utilise tous les niveaux à la fois. Le calcul suit l’annexe D de notre article de 2025, qui décrit la distribution par ses quantiles plutôt que par une formule. Ici, 99 centiles : le centile τ (la valeur que la mesure a une probabilité τ de ne pas dépasser) est une borne de l’intervalle de niveau $| 2 τ - 1 |$ . Par exemple, les centiles 2,5 % et 97,5 % sont les bornes de l’intervalle à 95 %.

Formules : CRPS, centiles et nCRPS

${C R P S}_{t} = \int_{- \infty}^{+ \infty} {(F_{t} (x) - 1 [x \geq {G H I}_{t}])}^{2} d x$

${C R P S}_{t} \approx \frac{2}{M} \sum_{i = 1}^{M} ρ_{τ_{i}} ({G H I}_{t} - Q_{τ_{i}, t}), τ_{i} = \frac{i}{100}$

$ρ_{τ} (u) = u (τ - 1 [u < 0])$

$C R P S = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} {C R P S}_{t}, n C R P S = \frac{C R P S}{G H I}$

$F_{t}$ est la fonction de répartition prédite pour l’heure t (la probabilité prédite que la mesure soit inférieure à x), $Q_{τ, t}$ son centile τ, M = 99 le nombre de centiles, et $ρ_{τ}$ la « perte pinball », qui pèse davantage une mesure tombée loin dans une queue jugée peu probable. La deuxième ligne approche la première à partir des centiles ; l’écart disparaît quand leur nombre augmente. Si tous les centiles valent la prévision, la deuxième ligne donne $| {G H I}_{t} - {\hat{G H I}}_{t} |$ : en moyenne, la MAE. $G H I$ est le GHI moyen des N heures de jour.

Les quatre modèles

Tous prévoient l’heure suivante (horizon 1 h) à partir des mesures passées. Les règles sont celles du cours : prévision nulle quand le Soleil est sous l’horizon, jamais de prévision négative.

Persistance: La prochaine heure sera comme la dernière : ${\hat{G H I}}_{t + 1} = {G H I}_{t}$ . Simple, mais elle ignore que le Soleil monte ou descend.
Persistance intelligente: On garde l’écart au ciel clair : ${\hat{G H I}}_{t + 1} = {G H I}_{t} - {G H I}_{c s, t} + {G H I}_{c s, t + 1}$ , où ${G H I}_{c s}$ est le rayonnement par ciel clair (sans nuage) calculé par le modèle Solis.
AR: Autorégression : une somme pondérée des 2 dernières valeurs de l’indice de ciel clair additif (GHI − ${G H I}_{c s}$ , centré), coefficients estimés par moindres carrés.
ELM: Extreme learning machine : un petit réseau de neurones (20 neurones cachés tirés au hasard puis fixés, seuls les poids de sortie sont calculés), sur les mêmes entrées que l’AR. Il est expliqué sur la page sur les modèles frugaux. Son IC est calculé à neurones cachés fixés.

Erreurs de jour sur 2006 (RMSE) : persistance 132 W/m², persistance intelligente 80 W/m², AR 78 W/m², ELM 76 W/m². Comparer ces modèles selon l’horizon : le comparateur de prévisions.

Formules : modèles et intervalle de confiance

$y_{t} = {G H I}_{t} - {G H I}_{c s, t} - μ$

${\hat{y}}_{t + 1} = \sum_{j = 1}^{p} w_{j} y_{t - j + 1}$

${\hat{G H I}}_{t + 1} = max ({\hat{y}}_{t + 1} + μ + {G H I}_{c s, t + 1}, 0)$

${\hat{G H I}}_{t + 1} \pm z_{1 - α / 2} s \sqrt{𝐱_{t}^{⊤} {(𝐗^{⊤} 𝐗)}^{- 1} 𝐱_{t}}$

${(𝐗^{⊤} 𝐗)}^{- 1} \to {(𝐇^{⊤} 𝐇 + λ 𝐈)}^{- 1} 𝐇^{⊤} 𝐇 {(𝐇^{⊤} 𝐇 + λ 𝐈)}^{- 1}$

$\hat{y}$ est la prévision de y, μ la moyenne de GHI − ${G H I}_{c s}$ sur l’apprentissage, w les coefficients, p = 2 l’ordre, $x_{t}$ le vecteur des p dernières valeurs de y, X la matrice de tous ces vecteurs sur l’apprentissage, s l’écart-type des résidus d’apprentissage. Pour l’ELM (seconde ligne), x est remplacé par h, la sortie de la couche cachée, et (X^TX)⁻¹ par sa forme régularisée, où H rassemble les sorties cachées de l’apprentissage, I est la matrice identité et λ = 10⁻³. Ces formules supposent des résidus indépendants : l’IC réel est un peu plus large, mais reste de l’ordre du W/m².

Données et découpage

GHI horaire mesuré à Ajaccio (Corse), fichier du cours (station 20004002), converti de J/cm² en Wh/m² ; chaque valeur est la moyenne de l’heure écoulée, notée par son heure de fin. Années de 8 760 heures. Apprentissage 1998-2005, calibration 2006, test 2007. Types de journée en 2007, d’après $k_{d}$ , le rapport entre le rayonnement mesuré et le rayonnement de ciel clair cumulés sur la journée : claire si $k_{d}$ ≥ 0,9 (205 jours), variable si 0,5 ≤ $k_{d}$ < 0,9 (111 jours), couverte si $k_{d}$ < 0,5 (49 jours). Le type de journée n’est connu qu’après coup : il sert à juger, pas à construire l’intervalle.

À garder en tête : un seul site, un seul horizon (1 h), des données horaires ; le niveau nominal est réglable de 50 à 99 %. La garantie conforme théorique suppose des données échangeables, ce que ne sont pas ces mesures horaires, et ne porterait de toute façon que sur l’ensemble des heures : la couverture affichée est mesurée sur 2007, pas garantie. Les résultats changeraient pour un autre climat ou un autre horizon.

Pour aller plus loin : prévision à valeurs complexes : régler α et la largeur des intervalles · l’animation probabiliste et sa table de correspondance · juger une prévision avec NICE · variabilité et prévisibilité, sCV et F · le cours de prévision solaire

Références : d’où vient la méthode

Les intervalles de cette page appliquent la méthode de ces deux articles :

Cyril Voyant, Milan Despotovic, Gilles Notton, Yves-Marie Saint-Drenan, Mohammed Asloune, Luis Garcia-Gutierrez. On the importance of clearsky model in short-term solar radiation forecasting. Solar Energy 294, 113490 (2025). doi:10.1016/j.solener.2025.113490 · arXiv:2503.07647
Intervalle $\hat{y} \pm k_{α} \hat{σ}$ avec un multiplicateur $k_{α}$ lu dans une table de correspondance construite sur les erreurs observées, sans loi supposée (annexe C) ; PICP, MIL, score d’intervalle et CRPS calculé sur les quantiles (section 2.3 et annexe D, repris dans la section « Le CRPS »). C’est la méthode « une seule marge » de cette page.
Cyril Voyant, Philippe Lauret, Gilles Notton, Jean-Laurent Duchaud, Luis Garcia-Gutierrez, Ghjuvan Antone Faggianelli. Complex-valued time series based solar irradiance forecast. Journal of Renewable and Sustainable Energy 14(6), 066502 (2022). doi:10.1063/5.0128131 · arXiv:2203.06701
Intervalle proportionnel au ciel clair, $\hat{G H I} \pm μ {G H I}_{c s} \hat{σ}$ , avec un multiplicateur μ calibré sur les données plutôt que tiré de la loi normale, et une volatilité $\hat{σ}$ prévue. Base de la version « par classe de ciel clair » et de l’étape suivante proposée. Le CRPS y est présenté comme la contrepartie probabiliste de la MAE (figure 4).

Ce qui est propre à cette page : la calibration sur une année séparée (2006) plutôt que sur l’apprentissage, et les versions par heure et par classe de ciel clair. Le cadre statistique général, la prédiction conforme, et sa version par groupes, dite de Mondrian, sont décrits par V. Vovk, A. Gammerman et G. Shafer, Algorithmic Learning in a Random World, Springer, 2005 (doi:10.1007/b106715).

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  year = {2026},
  howpublished = {\url{https://www.cyrilvoyant.com/fr/outils/prevision-probabiliste/}},
  note = {Consulté le [date]}
}

@article{Voyant2025Importance,
  author = {Voyant, Cyril and Despotovic, Milan and Notton, Gilles and Saint-Drenan, Yves-Marie and Asloune, Mohammed and Garcia-Gutierrez, Luis},
  title = {On the importance of clearsky model in short-term solar radiation forecasting},
  journal = {Solar Energy},
  year = {2025},
  volume = {294},
  pages = {113490},
  doi = {10.1016/j.solener.2025.113490}
}

@article{Voyant2022Complex,
  author = {Voyant, Cyril and Lauret, Philippe and Notton, Gilles and Duchaud, Jean-Laurent and Garcia-Gutierrez, Luis and Faggianelli, Ghjuvan Antone},
  title = {Complex-valued time series based solar irradiance forecast},
  journal = {Journal of Renewable and Sustainable Energy},
  year = {2022},
  volume = {14},
  number = {6},
  pages = {066502},
  doi = {10.1063/5.0128131}
}

Dépôt du cours (toutes les versions) · Cours de prévision solaire (10.5281/zenodo.23620101).