COP d’une machine frigorifique et limite de Carnot

Entre −10 °C et +40 °C, une machine frigorifique extrait au mieux 5,26 J de chaleur par joule de travail (c’est son COP, coefficient de performance) ; entre −40 °C et +20 °C, au mieux 3,89 J. Ce maximum théorique est la limite de Carnot. Vous comprenez pourquoi produire du froid coûte plus cher quand l’écart de température grandit.

Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Le chapitre et ses diapositives · Toutes les expériences · Lexique : COP.

Essayer et interpréter

Source froide à −10 °C et source chaude à +40 °C : COP maximal = 263,15/(313,15−263,15) ≈ 5,26 (températures en kelvins : °C + 273,15). Avec −40 °C et +20 °C : 233,15/60 ≈ 3,89. Abaissez la source froide ou montez la source chaude et suivez le point sur la courbe : le COP baisse.

Pourquoi l’écart de température pénalise-t-il la production de froid ?

Une machine frigorifique pompe la chaleur du froid vers le chaud, et plus l’écart entre les sources est grand, plus chaque joule extrait demande de travail. La limite de Carnot chiffre ce coût à partir des températures absolues : 50 K d’écart dans le premier exemple, 60 K dans le second.

${COP}_{Carnot} = \frac{T_{f}}{T_{c} - T_{f}}$

$COP frigorifique = \frac{chaleur utile extraite}{travail reçu}$

Températures en kelvins. Le COP de Carnot est le maximum théorique, pas un rendement en pourcentage.

Les définitions

COP: Le coefficient de performance : la chaleur extraite de la source froide par unité de travail reçu.
Tf, Tc: Les températures des sources froide et chaude, en kelvins.
Limite de Carnot: Le COP maximal d’une machine réversible entre ces deux sources. Voir le moteur de Carnot.
COP > 1: Normal : le COP compare une chaleur déplacée à un travail, ce n’est pas un rendement en pourcentage.

Hypothèses et limites

Machine réversible entre deux sources : c’est une borne, pas le COP réel d’un appareil. Ventilateurs et pertes ne sont pas modélisés ; les températures sont celles des sources, pas celles du fluide.

Aller plus loin

Le chapitre complet du cours : le raisonnement, d’autres exemples, le diaporama et la FAQ
Le moteur de Carnot : la même limite, côté production de travail
La congélation : la chaleur à extraire et la puissance moyenne

Les valeurs affichées sont calculées ou construites dans le modèle indiqué : ce ne sont pas de nouveaux résultats de recherche.

Cette expérience est présentée comme animation du cours : page de référence. Version anglaise : the English tool page.