Test de Student : comparer deux moyennes en ligne

Un écart de 6 mmHg (millimètres de mercure, unité de pression artérielle) entre deux traitements donne p ≈ 0,18 avec 4 patients par groupe, et p ≈ 0,014 avec 12, à moyennes et écarts-types (dispersions) inchangés (exemple construit). Ici p est la p-value : la probabilité d’un écart au moins aussi grand si les deux traitements avaient le même effet. Vous apprenez à comparer un écart à son incertitude, et non à lire une p-value seule.

Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Le chapitre et ses diapositives · Toutes les expériences · Lexique : test de Student.

Essayer et interpréter

Gardez les moyennes et les écarts-types, puis faites varier le nombre de patients : la p-value change alors que l’écart reste le même. Rendez les deux moyennes égales : t (l’écart exprimé en unités d’erreur standard) vaut 0 et p vaut 1.

Une différence entre deux moyennes est-elle grande par rapport à son incertitude ?

Le test divise l’écart entre les moyennes par son erreur standard. Cette erreur grandit avec la dispersion et diminue quand l’effectif augmente : un même écart peut donc se détacher du hasard d’échantillonnage, ou s’y noyer. Significatif ne veut pas dire important.

t=Δsp1n1+1n2

sp2=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2

ν=n1+n2−2

Test de Student à variance commune.

Les définitions

Δ
La différence entre les deux moyennes.
n₁, n₂
Les effectifs des deux groupes, égaux dans cet outil.
s₁, s₂, sₚ
Les écarts-types de chaque groupe et leur estimation commune. Voir l’écart-type dans la loi normale.
t
L’écart Δ exprimé en unités d’erreur standard.
ν
Le nombre de degrés de liberté : ici n₁ + n₂ − 2.
p-value
La probabilité, si les moyennes sont égales et le modèle correct, d’un écart au moins aussi extrême. Ce n’est pas la probabilité que l’hypothèse soit vraie.

Hypothèses et limites

Test bilatéral à variance commune pour deux groupes indépendants de même effectif : normalité et variances homogènes à vérifier. Mesures appariées : un autre test. Les points dessinés sont construits à partir des résumés saisis.

Aller plus loin

Les valeurs affichées sont calculées ou construites dans le modèle indiqué : ce ne sont pas de nouveaux résultats de recherche.

Cette expérience est présentée comme animation du cours : page de référence. Version anglaise : the English tool page.