Courbe ROC : seuil, sensibilité, spécificité, prévalence

À 10 % de prévalence (10 % de la population est malade), un test à 78,8 % de sensibilité (il détecte 78,8 % des malades) et 84,1 % de spécificité (il écarte 84,1 % des non-malades) ne donne que 35,6 % de malades parmi les résultats positifs (exemple construit). Vous comprenez ce qu’un résultat positif veut dire, et ce qui dépend de la population.

Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Le chapitre et ses diapositives · Toutes les expériences · Lexique : courbe ROC.

Essayer et interpréter

Changez le seuil (la valeur du résultat au-dessus de laquelle le test est positif) : le point se déplace sur la courbe. Changez ensuite seulement la prévalence : la sensibilité, la spécificité et la courbe ne bougent pas, c’est normal dans ce modèle. Les valeurs prédictives (la probabilité d’être malade si le test est positif, ou de ne pas l’être s’il est négatif), elles, changent. Augmentez enfin la séparation (l’écart entre les résultats typiques des malades et des non-malades) : la courbe s’écarte de la diagonale.

Que change un seuil de test, et pourquoi la valeur prédictive dépend-elle de la prévalence ?

Baisser le seuil gagne en sensibilité et perd en spécificité : la courbe ROC montre ce compromis. Ces deux grandeurs décrivent le test chez les malades et chez les non-malades. La valeur prédictive répond à une autre question, celle de la personne dont le résultat est positif, et dépend donc de la proportion de malades.

$Se = \frac{VP}{VP + FN}$

$Sp = \frac{VN}{VN + FP}$

$VPP = \frac{Se \cdot p}{Se \cdot p + (1 - Sp) (1 - p)}$

p est la prévalence.

Les définitions

Courbe ROC: La sensibilité en fonction du taux de faux positifs 1 − Sp, quand le seuil varie (Receiver Operating Characteristic).
VP, VN, FP, FN: Les vrais positifs, vrais négatifs, faux positifs et faux négatifs.
Se, Sp: La sensibilité (malades reconnus positifs) et la spécificité (non-malades reconnus négatifs).
p: La prévalence : la proportion de malades dans la population.
VPP, VPN: Les valeurs prédictives positive et négative : la probabilité d’être malade si le test est positif, de ne pas l’être s’il est négatif.
AUC: L’aire sous la courbe ROC. Elle résume le test sans choisir de seuil.

Hypothèses et limites

Deux lois normales de même écart-type : une illustration, pas une évaluation clinique. L’AUC ne donne ni le meilleur seuil, ni la probabilité individuelle d’une maladie.

Aller plus loin

Le chapitre complet du cours : le raisonnement, d’autres exemples, le diaporama et la FAQ
La loi normale : les deux courbes de cette expérience (hypothèse gaussienne pédagogique, pas une propriété universelle des tests)
Le test du χ² : lire un tableau 2×2

Les valeurs affichées sont calculées ou construites dans le modèle indiqué : ce ne sont pas de nouveaux résultats de recherche.

Cette expérience est présentée comme animation du cours : page de référence. Version anglaise : the English tool page.

Courbe ROC : seuil, sensibilité, spécificité, prévalence