Corrélation, significativité et R² : à ne pas confondre
Avec une corrélation r = 0,10 (sans unité, de −1 à 1), la droite décrit 1 % de la variation (R², le coefficient de détermination), que l’on ait 30 points (p ≈ 0,599) ou 1000 (p ≈ 0,0015). Ici p est la p-value : la probabilité d’un lien au moins aussi fort si les deux grandeurs n’avaient aucun lien. Vous séparez deux questions souvent confondues : le lien est-il détectable, et décrit-il beaucoup ?
Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Le chapitre et ses diapositives · Toutes les expériences · Lexique : R².
Essayer et interpréter
Fixez r, puis augmentez n (le nombre de points) : la p-value s’effondre, R² ne bouge pas. Ce n’est pas un défaut de l’outil : à r fixé, R² = r² ne dépend pas de n. Changez ensuite le signe de r : le sens de la droite s’inverse, R² reste le même.
Un lien statistiquement significatif explique-t-il beaucoup de variation ?
Pas nécessairement. La p-value teste l’hypothèse d’une corrélation nulle et dépend fortement de n. R² mesure la part de variation décrite par la droite ; à r fixé, n ne le change pas. Il faut donc lire les deux.
En régression simple avec constante.
Les définitions
- r, ρ
- La corrélation de Pearson dans le nuage (r) et dans la population (ρ).
- n
- Le nombre de points.
- t
- La statistique du test de corrélation nulle.
- R²
- Le coefficient de détermination : la part de variation décrite par la droite.
- SSE, SST
- La somme des carrés des résidus et la somme des carrés des écarts à la moyenne.
- p-value
- La probabilité d’un résultat au moins aussi extrême si ρ = 0. Elle ne mesure pas l’importance du lien. Voir le test de Student.
Hypothèses et limites
Le nuage est construit pour conserver exactement r : la p-value illustre le test théorique, ce n’est pas une inférence sur ces points. R² ne prouve ni causalité ni performance future.
Aller plus loin
- Le chapitre complet du cours : le raisonnement, d’autres exemples, le diaporama et la FAQ
- Le point influent : un seul point peut changer r
- Les intervalles de régression : moyenne ou nouvelle observation
- Le test de Student : la p-value pour deux moyennes
- Évaluer une prévision : une erreur n’a de sens que face à une référence
Les valeurs affichées sont calculées ou construites dans le modèle indiqué : ce ne sont pas de nouveaux résultats de recherche.
Cette expérience est présentée comme animation du cours : page de référence. Version anglaise : the English tool page.