Nombre de Biot : refroidir un aliment, surface et cœur

À Bi = 1 (nombre de Biot, sans unité : la résistance de l’intérieur de l’aliment à la chaleur, comparée à celle de sa surface), le modèle à température uniforme annonce 116 min pour rattraper 90 % de l’écart avec le milieu extérieur ; le cœur de l’aliment en demande 164. Vous savez quand une seule température suffit, et quand elle trompe.

Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Le chapitre et ses diapositives · Toutes les expériences · Lexique : nombre de Biot.

Essayer et interpréter

Avec h = 25 W/m²/K (échange en surface), Lc = 0,02 m (longueur caractéristique : volume divisé par surface) et λ = 0,5 W/m/K (conductivité thermique de l’aliment), Bi = 1 : les gradients internes comptent. Augmentez λ ou réduisez Lc : Bi baisse et les courbes se rapprochent. Le modèle uniforme ne dépend pas de λ : sa courbe ne bouge donc pas quand λ change.

Quand peut-on remplacer un aliment entier par une seule température ?

Quand Bi est petit (repère usuel : Bi < 0,1), la chaleur circule vite dans l’aliment par rapport à ce que la surface évacue : une seule température suffit. Quand Bi grandit, le cœur prend du retard sur la surface et il faut distinguer les deux.

Bi=hLcλ

T(t)=T∞+(Ti−T∞)e−t/τ

τ=mcphA

T(t) : modèle à température uniforme, valable quand Bi est petit.

Les définitions

Bi
Le nombre de Biot : la résistance de conduction interne comparée à la résistance de convection en surface.
h
Le coefficient de convection en surface.
Lc
La longueur caractéristique : le volume divisé par la surface d’échange.
λ
La conductivité thermique de l’aliment.
T(t), Ti, T∞
La température au temps t, la température initiale et celle du milieu extérieur.
τ, m, cp, A
Le temps caractéristique du modèle uniforme, la masse, la capacité thermique massique et la surface d’échange.

Hypothèses et limites

Bi < 0,1 est un repère. La courbe à cœur prend le premier terme de conduction dans une plaque, valable après les tout premiers instants ; propriétés et convection constantes, sans changement de phase. Ce n’est pas la validation d’un procédé sanitaire.

Aller plus loin

Les valeurs affichées sont calculées ou construites dans le modèle indiqué : ce ne sont pas de nouveaux résultats de recherche.

Cette expérience est présentée comme animation du cours : page de référence. Version anglaise : the English tool page.