Régression : l’effet d’un point influent sur la droite

Dans cet exemple, ajouter un seul point éloigné fait tomber la corrélation r (sans unité : 1 pour des points parfaitement alignés, 0 pour aucun lien) de 0,948 à 0,348. Vous prenez le réflexe de regarder le nuage avant de conclure.

Une expérience du cours de Cyril Voyant, à manipuler dans le navigateur. Le chapitre et ses diapositives · Toutes les expériences · Lexique : point influent.

Essayer et interpréter

Déplacez le point orange, puis désactivez-le. Comparez les droites, r et la p-value (la probabilité d’un lien au moins aussi fort si les deux grandeurs n’avaient aucun lien). Placez-le ensuite loin en x mais dans l’alignement des autres, puis hors de l’alignement : c’est le second cas qui change tout.

Comment une seule observation peut-elle modifier la droite, la corrélation et la p-value ?

Les moindres carrés pénalisent le carré des écarts : un point éloigné en x a un grand bras de levier et peut tirer la droite vers lui. S’il s’écarte aussi de la relation, la pente, r et la p-value changent fortement. Éloigné mais aligné, il modifie peu la droite.

b1=cov(x,y)sx2

b0=y¯−b1x¯

r=cov(x,y)sxsy

Les définitions

b₁, b₀
La pente et l’ordonnée à l’origine de la droite des moindres carrés.
x̄, ȳ
Les moyennes de x et de y.
sₓ, sᵧ
Les écarts-types de x et de y.
cov(x, y)
La covariance : leur variation commune.
r
La corrélation de Pearson. Voir corrélation, significativité et R².
Levier
Le poids potentiel d’un point sur la droite, d’autant plus grand qu’il est loin en x.

Hypothèses et limites

Points d’enseignement, pas données de recherche. Toujours examiner le nuage et les résidus : un coefficient seul ne montre pas un point influent.

Aller plus loin

Les valeurs affichées sont calculées ou construites dans le modèle indiqué : ce ne sont pas de nouveaux résultats de recherche.

Cette expérience est présentée comme animation du cours : page de référence. Version anglaise : the English tool page.